Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Materi    :Kaidah Pencacahan

      Kelas      : XII IPA 1 dan 2

      Tanggal :07 Oktober 2019

Waktu   : 2 x 45 menit

Definisi 1
Jika suatu kejadian dapat dikerjakan dengan beberapa cara, tetapi cara-cara ini tidak dapat dikerjakan pada waktu yang sama.
Jika kejadian tersebut dapat terjadi dengan n1 cara, atau
kejadian tersebut terjadi dengan n2 cara, atau
kejadian tersebut dapat terjadi dengan n3 cara, atau
...................
kejadian tersebut dapat terjadi dengan np cara,
maka kejadian dengan ciri yang demikian dapat terjadi dengan (n1+n2+n3+...+np) cara.

Contoh 1
Dalam sebuah pantia, wakil dari sebuah jurusan dapat dipilih dari dosen, atau mahasiswa. Jika pada jurusan tersebut memiliki 37 dosen dan 83 mahasiswa, Berapa banyak cara memilih wakil dari jurusan tersebut? 

Jawab: Ada 37 cara untuk memilih wakil dari sebuah jurusan yang berasal dari kalangan dosen dan ada 83 cara memilih wakil dari sebuah jurusan yang berasal dari kalangan mahasiswa. Karena pada jurusan tersebut tidak ada dosen yang berstatus mahasiswa ataupun mahasiswa yang berstatus dosen, maka berdasarkan aturan penjumlahan, ada37+83=120 cara untuk memilih wakil dari sebuah jurusan. 

Definisi 1
Jika suatu prosedur dapat dipecah menjadi beberapa kejadian (kejadian 1, kejadian 2, kejadian 3, dan seterusnya).
Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara,
kejadian kedua terjadi dengan n2 cara,
kejadian ketiga dapat terjadi dengan n3 cara,
...................
kejadian ke-p dapat terjadi dengan np cara,
maka kejadian - kejadian dengan urutan yang demikian dapat terjadi dengan
(n1×n2×n3×...×np

) cara.

Contoh 1 Sebuah perusahaan dengan dua pekerja, akhmad dan akhmadi, menyewa sebuah bangunan yang terdiri dari 12 ruangan. Berapa banyak cara kedua pekerja tersebut menempati ruangan yang berbeda?

Jawab: Prosedur untuk menempatkan 2 pekerja pada ruangan berbeda dapat dilakukan sebagai berikut. Untuk menempatkan akhmad pada sebuah ruangan di bangunan tersebut ada 12 cara, sedangkan untuk menempatkan akhmadi pada ruangan yang berbeda dengan akhmad dapat dilakukan dengan 11 cara. sehingga berdasarkan aturan perkalian, banyaknya cara untuk menempatkan akhmad dan akhmadi pada ruangan yang berbeda adalah 12 ×

11 = 132 cara.