Mira Agustina: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Materi : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kelas : X IPS 3, X IPA 6, 4, 5

Tanggal : 17 September 2019

Waktu : 2 x 45 menit

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel $x, y$ dan $z$ :

$\begin{cases} a_1x_1+b_1y_1+c_1z_1=d_1 \\ a_2x_2+b_2y_2+c_2z_2=d_2 \\ a_3x_3+b_3y_3+c_3z_3=d_3 \end{cases}$

dimana $a, b, c$ dan $d$ adalah bilangan-bilangan real.
Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu:

Metode Subtitusi

Langkah yang dilakukan pada metode ini yaitu:

Ubah salah satu persamaan yang ada pada sistem dan nyatakan $x$ sebagai fungsi dari $y$ dan $z$ , atau $y$ sebagai fungsi dari $x$ dan $z$ , atau $z$ sebagai fungsi dari $x$ dan $y$ ..
Subtitusikan fungsi $x$ atau $y$ atau $z$ dari langkah pertama pada dua persamaan yang lain, sehingga diperoleh SPLDV.
Selesaikan SPLDV yang diperoleh dengan metode yang dibahas pada penyelesaian SPLDV di atas.

Mari menyelesaikan contoh di atas.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

Penyelesaian:

1. Metode Eliminasi-Substitusi

Sistem persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

x + y – z = -1 . . . . . (1)

2x – 2y + 3z = 8 . . . . . (2)

2x – y + 2z = 9 . . . . . (3)

Eliminasi x pada persamaan (1) dan (2)

x + y – z = -1 x2 2x + 2y – 2z = -2

2x – 2y + 3z = 8 x1 2x – 2y + 3z = 8 -

4y – 5z = -10 . . . (4)

Eliminasi x pada persamaan (2) dan (3)

2x – 2y + 3z = 8

2x – y + 2z = 9 -

-y + z = -1 . . . (5)

Sekarang persamaan (4) dan persamaan (5) membentuk sistem persamaan dua variabel dalam y dan z. Sekarang mari menyelesaikan persamaan (4) dan (5) dengan metode eliminasi dan substitusi.

4y – 5z = -10 x1 4y – 5z = -10

-y + z = -1 x4 -4y + 4z = -4 +

-z = -14

z = 14

Sekarang kita mempunyai z = 14. Selanjutnya substitusikan z = 14 ke persamaan (5).

-y + 14 = -1 >> y = 14 + 1

>> y = 15

Setelah itu, nilai y = 15 dan z = 14 disubstitusikan ke persamaan (1), (2) , atau (3). Salah satu saja sudah cukup, untuk menemukan nilai x. Misalnya nilai-nilai tersebut akan disubstitusikan ke persamaan (1).

x + y – z = -1

x + 15 – 14 = -1

x + 1 = -1

x = -2

Mira Agustina

Selasa, 17 September 2019

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Persamaan Trigonometri

Pengikut