Kombinasi

Materi    :Kaidah Pencacahan

      Kelas      : XII IPA 2 dan 1

      Tanggal : 17 Oktober 2019

Waktu   : 2 x 45 menit

Apa itu Kombinasi ?

Kombinasi adalah suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian jika ada objek yang hanya berbeda urutan, maka tidak diperbolehkan atau akan dianggap sama objeknya.

{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.

Contoh.2

Misalkan soal permutasi diatas kita rubah dalam konsep kombinasi :
Ada berapa banyak cara yang mungkin terjadi jika si Anak dipersilahkan mengambil 2 bola secara acak dalam suatu kotak yang mengandung bolah berwarna : merah, hijau dan biru. Dalam pengambilan bola, urutan tidak diperhatikan artinya tidak diizinkan tentang urutan.

Pembahasan

Kata kuncil soal diatas (contoh.2) adalah tidak diperbolehkan urutan pengambilan. Sehingga harus kita jawab dalam bentuk kombinasi :

Merah Hijau    
Merah Biru
Hijau Biru   

Dengan demikian hanya terdapat tiga cara, kombinasi cara lain akan bermakna sama atau dianggap satu, seperti : Merah Hijau dengan Hijau Merah akan dianggap satu cara.

Rumus Kombinasi

Dari penjelasan dan contoh soal diatas, dalam mempermudah kita menghitung peluang atau banyaknya cara yang dapat terbentuk dengan menggunakan kombinasi dapat dirumuskan menjadi:

C(n,k)= 
      n!
      (n-k)!.k!

Contoh:
Diatas meja terdapat tiga buah amplop yaitu : amplop A, amplop B dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua amplop dari tiga amplop yang tersedia diatas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?

Pembahasan

C(3,2)= 
      3!
      (3-2)!.2!
 = 
      3.2!
      1.2!
= 3

Latihan Soal Kombinasi dan Pembahasannya

1. Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun kebutuhan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dilakukan perusahaan dalam memilih 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?.
a. 60
b. 240
c. 210
d. 310

Pembahasan 

Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yang lulus seleksi
k = 4, menyatakan  tenaga kerja yang diterima atau dipilih.

C(10,4)= 
      10!
      (10-4)!.4!
 = 
      10.9.8.7.6!
      6!.4.3.2.1
 = 
      5040
      24
 =210

Jawaban :c

2. Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang  siswa yang berbakat dan mahir dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen badminton ?
a. 10
b. 16
c. 60
d. 15

Pembahasan

Diketahui :
n = 5, menyatakan jumlah siswa yang telah diseleksi dalam bidang olahraga badminton.
k = 3, jumlah siswa yang diutus dalam kompetensi badminton

C(5,3)= 
      5!
      (5-3)!.3!
 = 
      5.4.3!
      2!.3!
 = 
      20
      2
 =10

Jawaban : a

3. Misalkan ada 4 warna cat, yaitu : Merah, Kuning, Hijau dan Biru. Jika 2 warna cat dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna baru yang diperoleh ?
a. 6
b. 12
c. 8
d. 60

Pembahasan

Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau dan Biru).
k = 2, menyatakan jumlah warna  cat yang dicampurkan

C(4,2)= 
      4!
      (4-2)!.2!
 = 
      4.3.2!
      2!.2!
 = 
      12
      2
 =6

Jawaban : a

4. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?
a. 40
b. 45
c. 20
d. 10

Pembahasan

Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = 2, menyatakan jumlah orang yang saling berjabat tangan

C(10,2)= 
      10!
      (10-2)!.2!
 = 
      10.9.8!
      8!.2!
 = 
      90
      2
 =45

Jawaban : b

5. Menjelang arisan keluarga di rumah, Bu Darni belanja ke pasar untuk membeli 2 ekor ayam dan 2 ekor itik dari seorang pedagang yang memiliki 5 ekor ayam dan 5 ekor itik. Ada berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh Bu Darni dalam memilih ternak-ternak yang diinginkannya ?
a. 100
b. 131
c, 222
d. 120

Pembahasan

Diketahui:
1. Untuk Pemilihan Ayam :
n = 5, menyatakan jumlah ayam yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah ayam yang akan dibeli

C(5,2)= 
      5!
      (5-2)!.2!
 = 
      5.4.3!
      3!.2!
 = 
      20
      2
 =10

2. Untuk Pemilihan Itik
n = 5, menyatakan jumlah itik yang tersedia
k = 2, menyatakan jumlah itik yang akan dibeli

C(5,2)= 
      5!
      (5-2)!.2!
 = 
      5.4.3!
      3!.2!
 = 
      20
      2
 =10

Jadi Bu Darni memiliki pilihan sebanyak = 10 x 10 = 100 cara

Jawaban : a