Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran dan Sudut-Sudut Berelasi

Nilai Perbandingan Trigonometri dengan Kuadran I

Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV. 

 

 

Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.

Misalkan  0^o<α< 90^o   maka

Kuadran II (sudut (180^o-α ) atau (90^o + α ) di kuadran II)

sin (180^o-α ) = sin α              atau                 sin (90^o + α ) = cosα

cos (180^o-α ) = -cos α                       atau                 cos (90^o + α ) = -sinα

tan (180^o-α) = -tan α                        atau                 tan (90^o + α ) = -cot α

Kuadran III  (sudut (180^o + α ) atau (270^o-α) di kuadran III)

sin (180^o + α ) = -sin α                      atau                 sin (270^o-α ) = -cos α

cos (180^o + α) = -cos α                      atau                 cos (270^o-α ) = -sin α

tan (180^o + α ) = tan α                       atau                 tan (270^o-α) = cot α

Kuadran IV  (sudut (360^o-α ) di kuadran IV)

            sin (360^o-α ) = -sin α              atau                 sin (270^o + α) = -cos α

            cos (360^o-α ) = cos α              atau                 cos (270^o + α) = sin α

tan (360^o-α ) = -tan α             atau                 tan (270^o + α) = -cot α

Tampak bahwa

·         Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

·         Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180^o maka jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah.

·         Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 90^o maka jenis fungsi trigonometrinya berbeda saling komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen). 

Perbandingan Trigonometri untuk sudut 30 ⁰ , 45  ⁰ , 60 ⁰ , 90 ⁰

 

Tabel Nilai Perbandingan Trigonomteri pada Kuadran I

Sudut	0 0	30 0	45 0	60 0	90 0
SIN	0	½	½ √2	½ √3	1
COS	1	½ √3	½ √2	½	0
TAN	0	1/3 √3	1	√3	∞

Contoh Soal:

1. Nyatakan dalam rasio perbandingan trigonometri sudut lancip

a.    sin 240⁰

^{b.   tan 1600}

^Penyelesaian

 

a.       sin 240⁰ = sin (180 + 60)⁰

              = sin 60⁰

              = ½ √3

b.      tan  160⁰ = tan (180 – 20)⁰

                         = tan 20⁰

^{SEMOGA BERMANFAAT :)}