Mira Agustina: BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Anak-anak ibu kelas XI IPA 3

welcome to Semester 2....

Bagaimana kabarnya hari ini?? mudah-mudahan sehat selalu dan kita semua dalam lindungan Allah SWT aamin

jangan lupa, untuk mengawali pelajaran mtk wajib hari ini kita sama-sama berdoa mudah-mudahan ilmu yang didapat hari ini mendapat berkah dan bermanfaat untuk kita semua aamiin. Bagi anak-anak ibu yang belum menunaikan solat dhuha silahkan solat dhuha terlebih dahulu yaa..

Nah....

Di awal semester ini, kita lanjut ke materi Barisan dan Deret Aritmatika

Berikut KD 3.6

Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri

Baik nak, materi barisan dan deret aritmatika sudah kalian dapatkan di bangku SMP, nah di SMA ini kita akan membahas lebih dalam lagi terkait materi barisan dan deret aritmatika ini...

Berikut materi yang harus kalian kuasai pada materi barisan dan deret aritmatika:

Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

$U_n - U_{(n - 1)} = b$

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k + (n - k)b$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a + (n - 1)b$

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}$

atau sebagai:

$S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)$

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1)$ .

$S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1)$ .

$S_n - S_(n-1) = U_n$

Sehingga diperoleh $U_n = S_n - S_(n-1)$ .

Suku Tengah

Jika barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil, maka memiliki suku tengah. Suku tengah baris aritmatika adalah suku ke- $\frac{1}{2}(n+1)$ . Jika diselesaikan dalam rumus $U_n = a + (n - 1)b$ , maka nilai suku tengah didapatkan: